Question

20．如圖20所示，絕緣長方體B置于水平面上，兩端固定一對平行帶電極板，極扳間形成勻強電場E，長方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動摩擦因數μ=0.05（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同），B與極板的總質量m_B=1.0kg．帶正電的小滑塊A質量m_A=0.6kg，其受到的電場力大小F=1.2N．假設A所帶的電量不影響極板間的電場分布．t=0時刻，小滑塊A從B表面上的a點以相對地面的速度v_A=1.6m/s向左運動，同時，B（連同極板）以相對地面的速度v_B=0.40m/s向右運動．問(g取10m/s²)

（1）A和B剛開始運動時的加速度大小分別為多少?

（2）若A最遠能到達b點，a、b的距離L應為多少？從t=0時刻到A運動到b點時，摩擦力對B做的功為多少？

Answer 1

（1）a_A=2m/s²    a_B=2m/s²          （2）0.32m 

解析:

20．（1）長方體B所受的摩擦力為f=μ（m_A+m_B）g=0.8N

         由F=ma知，A和B剛開始運動時的加速度大小分別為

         F=m_Aa_A，得到a_A=2m/s²

         F+f=m_Ba_B，得到a_B=2m/s²

     （2）由題設可知，物體B運動到速度為零后其運動的性質會發生變化

            設經過時間t₁，物體B的速度為零

           由v_B=a_Bt₁得到t₁=0.2s，在時間t₁內

           S_A1=v_At₁-=0.28m，S_B1==0.04m，此時v_A1=v_A-a_At₁=1.2m/s

            A與B的相對位移為=0.32m

            摩擦力對B做的功為

          之后，對物體B而言，因電場力F的反作用力F^/大于摩擦力f，因此，物體B將從靜止開始向左作勻加速運動，而物體A仍然向左減速，直到物體A、B達到共同速度（兩物體的速度相等時，物體A恰能到達最遠的b點），設該過程的時間為t₂，則物體B的加速度為

           由得到t₂=0.5s，v_A2=v_B2=0.2m/s

           S_A2=v_A1t₂-=0.35m，S_B2==0.05m

A與B的相對位移為=0.30m

摩擦力對B做的功為

           則a、b的距離為

摩擦力對B做的功為