Question

【題目】玻爾原子理論的軌道量子化條件可以表述為：電子繞原子核（可看作靜止）做圓周運動的軌道周長為電子物質波波長的整數倍，即，1，2，3，其中是第n個能級對應的軌道半徑.若已知：靜電力常量為k、普朗克常量為h、電子電荷量為e、電子質量為m，不考慮相對論效應，試求：

(1)氫原子第n個能級對應的軌道半徑的表達式；

(2)氫原子第n個能級對應的電子環繞原子核的運動軌道周期的表達式.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)氫原子第個能級電子的物質波的波長為：

庫侖力提供電子做勻速圓周運動的向心力，則有：

軌道的量子化條件為：

聯立可得第個能級電子的軌道半徑為：

(2)庫侖力提供電子做勻速圓周運動的向心力，則有：

聯立可得第個能級對應的電子的運動周期為：

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