Question

如圖12-4-1所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1 m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，質(zhì)量為0.2 kg，電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.

圖12-4-1

（1）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大小；

（2）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8 W，求該速度的大小；

（3）在上問(wèn)中，若R=2 Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向.（取g=10 m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

Answer 1

解析：（1）金屬棒開(kāi)始下滑的初速度為零，根據(jù)牛頓第二定律

mgsinθ-μmgcosθ=ma

所以a=10×(0.6-0.25×0.8) m/s²=4 m/s².

（2）設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v，所受安培力為F,棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡

mgsinθ-μmgcosθ-F=0

此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電阻R消耗的電功率

Fv=P

所以v==10 m/s.

（3）設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長(zhǎng)為l，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

I=

P=I²R

則B== T=0.4 T

磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上.

答案：（1）4 m/s²  （2）10 m/s （3）0.4 T  垂直導(dǎo)軌平面向上