Question

9．如圖所示，甲車的質量是2kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一個質量為1kg的小物體．乙車質量為4kg，以5m/s的速度向左運動，與甲車碰撞以后甲車獲得8m/s的速度，物體滑到乙車上．若乙車足夠長，上表面與物體的動摩擦因數為0.2，則
（1）物體在乙車上表面滑行多長時間相對乙車靜止？（g取10m/s²）
（2）小物塊在B車上滑行的距離多大？

Answer 1

分析 （1）甲、乙碰撞過程動量守恒，求出碰后乙的速度，物體滑上乙車后，向左做勻加速運動．乙車和物體組成的系統動量守恒，由動量守恒定律求出兩者的共同速度，根據牛頓第二定律求出物體的加速度，由勻變速直線運動速度時間關系即可求得時間．
（2）根據運動學公式分別求出物體和乙車相對于地面的位移，從而求得物塊在乙車上滑行的距離．

解答 解：（1）乙與甲碰撞過程，取向左為正方向，由動量守恒定律得：?
    m_乙v_乙=m_乙v_乙′+m_甲v_甲′?
代入得：4×5=4×v_乙′+2×8
解得 v_乙′=1m/s
小物體m在乙上滑動至有共同速度v，對小物體與乙車運用動量守恒定律得?
   m_乙v_乙′=（m+m_乙）v?
得 v=$\frac{{m}_{乙}{v}_{乙}′}{m+{m}_{乙}}$=$\frac{4×1}{4+1}$=0.8m/s
對小物體應用牛頓第二定律得：
物體的加速度 a=$\frac{μmg}{m}$=μg?
所以 t=$\frac{v}{μg}$=$\frac{0.8}{0.2×10}$=0.4s
（2）小物塊在乙車上滑行的距離 S=x_乙-x_物=$\frac{{v}_{乙}′+v}{2}t$-$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}_{乙}′}{2}t$=$\frac{1}{2}$×0.4m=0.2m
答：
（1）物體在乙車上表面滑行0.4s時間相對乙車靜止．
（2）小物塊在乙車上滑行的距離是0.2m．

點評 本題要求同學們能正確分析物體的運動情況，明確碰撞過程系統的動量守恒，物體在乙車上滑行時系統的動量守恒．對于時間，也可以根據動量定理求．第2小題也可以根據能量守恒定律求．