Question

“綠色奧運(yùn)”是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的三大理念之一，奧運(yùn)會(huì)期間在各比賽場館使用新型節(jié)能環(huán)保電動(dòng)車，負(fù)責(zé)接送比賽選手和運(yùn)輸器材，在檢測某款電動(dòng)車性能的某次實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為8×10²kg的電動(dòng)車由靜止開始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為15m/s，利用傳感器測得此過程中不同時(shí)刻電動(dòng)車的牽引力F與對應(yīng)的速度v，并描繪出F-

1

v

圖象（圖中AB、BO均為直線），假設(shè)電動(dòng)車行駛中所受的阻力恒定，求此過程中
（1）電動(dòng)車的額定功率；
（2）電動(dòng)車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間，速度達(dá)到2m/s？

Answer 1

分析：（1）F-

1

V

圖象的斜率等于功率，圖線平行于橫軸，表示F不變，分析電動(dòng)車在A-B和B-C過程的運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，根據(jù)C點(diǎn)力和速度，求出額定功率．
（2）當(dāng)牽引力與阻力大小相等時(shí)，電動(dòng)車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值，由功率求出阻力，由牛頓第二定律求出電動(dòng)車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程的加速度的大小；由速度求解速度達(dá)到2m/s的時(shí)間．

解答：解：（1）分析圖線可知：電動(dòng)車由靜止開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率后，做牽引力逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)最大速度v_max=15m/s時(shí)，牽引力為F_min=400N，
故恒定阻力
f=F_min=400N
額定功率P=F_minV_max=400×15W=6kW
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度v=

P

F

代入數(shù)據(jù)解得v=3m/s  
勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a=

F-f

m

代入數(shù)據(jù)解得a=2m/s²
電動(dòng)車在速度達(dá)到3m/s之前，一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故所求時(shí)間為t=

v′

a

將v′=2m/s代入上式解得t=1s
答：（1）電動(dòng)車的額定功率6kw；
（2）電動(dòng)車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過1s，速度達(dá)到2m/s？

點(diǎn)評：本題首先要理解圖象的物理意義：斜率等于功率；其次要能分析電動(dòng)車的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，把握速度最大的條件．