Question

5．在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小為B的勻強磁場，區域Ⅰ的磁場方向垂直斜面向上，區域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L，一個質量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，當ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區時，恰好以速度v₁做勻速直線運動；當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動，從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框的動能變化量為△E_k，重力對線框做功大小為W₁，安培力對線框做功大小為W₂，下列說法中正確的有（　　）

• A． 在下滑過程中，由于重力做正功，所以有v₂＞v₁
• B． 從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，機械能守恒
• C． 從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程，有（W₁-△E_k）機械能轉化為電能
• D． 從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框動能的變化量大小為△E_k=W₁-W₂

Answer 1

分析 當ab邊剛越過GH進入磁場I時做勻速直線運動，安培力、支持力與重力三力平衡，由平衡條件和安培力公式結合求解線圈ab邊剛進入磁場I時的速度大小；當線圈進入磁場II做勻速運動的過程中，再次根據平衡條件求解速度；從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，產生了電能，是減小的機械能轉化為電能．結合功能關系分析．

解答 解：A、當ab邊剛越過GH進入磁場I時做勻速直線運動，根據平衡條件，有：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$．
當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動，根據平衡條件，有：mgsinθ=2B•$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$•L，聯立解得：v₁：v₂=4：1，所以v₂＜v₁．故A錯誤；
B、從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，產生了電能，說明線框的機械能在減少，故B錯誤．
C、從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程，重力對線框做功大小為W₁，則線框的重力勢能減少了W₁．線框的動能變化量為△E_k，由于動能減小，所以動能減少量為-△E_k，則減少的機械能為（W₁-△E_k），根據功能關系知，有（W₁-△E_k）機械能轉化為電能，故C正確．
D、從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，安培力對線框做負功，為-W₂，根據動能定理得：線框動能的變化量大小為△E_k=W₁-W₂．故D正確．
故選：CD

點評 本題從力和能量兩個角度分析電磁感應現象，安培力的表達式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$是常用的經驗公式，要記牢．運用動能定理時，要分析所有力做功情況，不能遺漏．