Question

某同學(xué)用長(zhǎng)0.8m的細(xì)繩一端系住一只小碗，碗內(nèi)盛水，碗和水的總質(zhì)量為0.5kg．該同學(xué)抓住細(xì)繩另一端甩動(dòng)細(xì)繩，使碗和水在豎直面內(nèi)飛快地旋轉(zhuǎn)．求：
（1）為了不讓水從碗內(nèi)灑出來，碗到最高點(diǎn)的速度至少是多少？
（2）由于繩子能夠承受的最大拉力為15N，碗到最低點(diǎn)的速度最大不能超過多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）為了不讓水從碗內(nèi)灑出來，碗到最高點(diǎn)的臨界情況是碗底對(duì)水的作用力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出最小的速度．
（2）根據(jù)在最低點(diǎn)合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出碗在最低點(diǎn)的最大速度．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m

υ2

R

解得：υ=

gR

=2

2

≈2.828m/s
（2）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：T-mg=m

υ2

R

代入數(shù)據(jù)有：15-5=0.5×

v2

0.8

解得：υ=4m/s．
答：（1）為了不讓水從碗內(nèi)灑出來，碗到最高點(diǎn)的速度至少是2.828m/s．
（2）碗到最低點(diǎn)的速度最大不能超過4m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．