Question

如圖所示，有上下兩層水平放置的平行光滑導軌，間距是L，上層導軌上擱置一根質量是m、電阻是r的金屬桿ST，下層導軌末端緊接著兩根豎立在豎直平面內的半徑為R的光滑絕緣半圓形軌道，在下層導軌末端處擱置一質量也是m、電阻也是r的金屬桿AB。上下兩層平行導軌所在區域里有一個豎直向下的磁感應強度大小為B的勻強磁場。當閉合開關S后，金屬桿AB滑離下層導軌進入半圓形軌道并且剛好能通過半圓形軌道最高點D′F′后滑上上層導軌。設上下兩層導軌都足夠長，電阻不計。試求：
（1）金屬桿AB剛進入絕緣半圓形軌道時的速度大小；
（2）金屬桿AB在上層導軌上滑動時，回路中的最大電流為多少;
（3）從金屬桿AB滑到上層導軌到具有最終速度這段時間內，上層導軌回路中有多少能量轉化為內能。

 

Answer 1

（本題19分） 解：（1）設金屬桿AB進入半圓形軌道時的速度為V₁，金屬桿AB剛好能通過半圓形軌道最高點D′F′，設此時速度為V₂則： ① 又金屬桿AB在光滑絕緣半圓形軌道上運動過程中，機械能守恒： ② 解①②得：， （2）金屬桿AB剛到上層導軌瞬間電動勢最大即 ③ 則回路中電流最大： ④ 解③④得： （3）以兩桿組成的系統為研究對象，在上層導軌上運動時，金屬桿AB在安培力作用下減速向左滑動，金屬桿ST在安培力作用下加速向左滑動，最終兩桿速度相同時回路電流為零，此時安培力為零，此時的速度為最終速度，設為V₃，在此過程中，系統所受合外力始終為零，則系統動量守恒。即： ⑤ 由能量守恒定律得： 內能 ⑥ 解以上式得：