Question

如圖27-1所示，光滑導軌EF、GH等高平行放置，EG間寬    

      度為FH間寬度的3倍，導軌右側水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側呈弧形升高。ab、cd是質量均為m的金屬棒，現讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設導軌足夠長。試求：(1)ab、cd棒的最終速度，(2)全過程中感應電流產生的焦耳熱。

Answer 1

（1）Vab=(1/10)，Vcd=(3/10)

（2）E機=mgh-(1/2)m(Vab2+Vcd2)=(9/10)mgh

解析:

ab下滑進入磁場后切割磁感線，在abcd電路中產生感應電流，ab、cd各受不同的磁場力作用而分別作變減速、變加速運動，電路中感應電流逐漸減小當感應電流為零時，ab、cd不再受磁場力作用，各自以不同的速度勻速滑動。全過程中系統內機械能轉化為電能再轉化為內能，總能量守恒。

ab自由下滑，機械能守恒：mgh=(1/2)mV2 [1]

由于ab、cd串聯在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度 Lab=3Lcd，故它們的磁場力為：Fab=3Fcd [2]

在磁場力作用下，ab、cd各作變速運動，產生的感應電動勢方向相反，當εab=εcd時，電路中感應電流為零，(I=0)，安培力為零，ab、cd運動趨于穩定，此時有：BLabVab=BLcdVcd 所以Vab=Vcd/3 [3]

ab、cd受磁場力作用，動量均發生變化，由動量定理得：

　　　　　Fab△t=m(V-Vab) [4]　　 Fcd△t=mVcd [5]

聯立以上各式解得：Vab=(1/10)，Vcd=(3/10)

(2)根據系統能量守恒可得：Q=△E機=mgh-(1/2)m(Vab2+Vcd2)=(9/10)mgh