Question

【題目】如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B．在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E，一質量為m，電荷量為﹣q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出，射出之后，第二次到達x軸時，它與點O的距離為L，不計粒子所受重力．求

（1）此粒子射出的速度v．
（2）粒子從坐標原點O射出之后，第二次到達x軸時運動的總路程及時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知第2次經過x軸的運動如圖所示

由幾何關系：圓周運動半徑 r=

洛倫茲力提供圓周運動向心力

Bqv=m

解得：v=

答：此粒子射出的速度為 ．

（2）解：電場中做勻變速直線運動，設粒子進入電場作減速運動的最大路程為l，加速度為a，則有：

v2=2al

a=

解得l=

運動的總路程 s=πr+2l=

粒子做圓周運動的時間 ，

粒子做勻減速運動的時間

所以粒子在電場中運動的時間

則運動的總時間為：t=

答：粒子從坐標原點O射出之后，第二次到達x軸時運動的總路程為 ，時間為 ．

【解析】粒子在磁場中做圓周運動，轉動半周后到達電場先減速再反向加速，以大小不變的速度反向進入磁場，再次偏轉；由題意可知半徑大小，由洛侖茲力充當向心力可求得粒子的速度；粒子的總路程包括電場中的路程和磁場中的路程，總時間等于做圓周運動的時間和做勻變速時間之和．