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4.一飛船在探測某星球時,在星球表面附近飛行一周所用的時間為T,環繞速度為ν,則(  )
A.該星球的質量為$\frac{{{ν^2}T}}{2πG}$B.該星球的密度為$\frac{3π}{{G{T^2}}}$
C.該星球的半徑為$\frac{νT}{2π}$D.該星球表面的重力加速度為$\frac{πν}{T}$

分析 由周期與速度可求得半徑,由軌道半徑與周期據萬有引力等于向心力可求得質量,因軌道半徑為星球的半徑則可求出密度.

解答 解:ABC、由v=$r\frac{2π}{T}$可得r=$\frac{vT}{2π}$則C正確,由萬有引力提供向心力:$G\frac{mM}{{r}^{2}}=r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可求得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$,則A錯誤
其密度為$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$,則B正確
D、星球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{2πv}{T}$,則D錯誤
故選:BC

點評 明確定在已知周期與半徑的情況下可求得質量,若知道星球的半徑可求得密度,注意計算要準確定.

練習冊系列答案
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A.0、0B.0、50 JC.50 J、500 JD.500 J、0

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16.下列說法正確的是(  )
A.只要回路中有磁通量,就能產生感應電流
B.穿過線圈的磁通量越大,感應電動勢就越大
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