Question

如圖所示，兩個截面積不等、可導熱的氣缸A、B豎直放置，它們的底部由一細管連通（忽略細管的容積）．兩氣缸內各有一個活塞，質量分別為m_A=3m和m_B=m，活塞與氣缸之間無摩擦，活塞的下方為理想氣體，上方為真空．當氣體處于平衡狀態時，兩活塞位于同一高度h，則兩個活塞的橫截面積之比S_A：S_B=______．若在兩個活塞上同時分別放一質量為2m的物塊，當系統再次達到平衡后，給氣體緩緩加熱，使氣體的溫度由T₀緩慢上升到T．在加熱氣體的過程中，氣體對活塞所做的功為______（假定氣體狀態變化的過程中，物塊及活塞不會碰到氣缸頂部）．

Answer 1

設左、右活塞的面積分別為s_A和s_B，由于氣體處于平衡狀態，故兩活塞對氣體的壓強相等，即：

mAg

sA

=

mBg

sB

解得：

sA

sB

=

mA

mB

=

3m

m

=

3

1

由在兩個活塞上各加一質量為2m的物塊后，右邊物體對活塞產生的壓強較大，所以氣體向左氣缸移動，最終右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中．
在初態，氣體的壓強為：P1=

mAg

sA

=

3mg

sA

，體積為：V1=hsA+hsB=

4

3

hsA；
在末態，氣體壓強為：P1=

mAg+2mg

sA

=

5mg

sA

，體積為：V₂=h′s_A（h′為左活塞的高度）．
由玻意耳定律得：

3mg

sA

×

4

3

hsA=

5mg

sA

×h′sA
解得：h′=

4

5

h
即兩活塞的高度差為

4

5

h
當溫度由T₀上升至T時，氣體做等壓變化，
設h″是溫度達到T時左活塞的高度，
由蓋?呂薩克定律得：

h′sA

T0

=

h″sA

T

解得：h″=

4Th

5T0

活塞對氣體做的功為：W=Fs=5mg（h″-h）=5mg(

4Th

5T0

-

4

5

h)=4mg(

T

T0

-1)
故答案為：3：1，4mg(

T

T0

-1)