Question

如圖，足夠長的水平傳送帶始終以大小為v＝3 m/s的速度向左運動，傳送帶上有一質量為M＝2 kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動摩擦因數為μ＝0.3，開始時，A與傳送帶之間保持相對靜止．先后相隔Δt＝3 s有兩個光滑的質量為m＝1 kg的小球B自傳送帶的左端出發，以v₀＝15 m/s的速度在傳送帶上向右運動．第1個球與木盒相遇后，球立即進入盒中與盒保持相對靜止，第2個球出發后歷時Δt₁＝1 s/3而與木盒相遇．求(取g＝10 m/s²)

(1)第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度時多大？

(2)第1個球出發后經過多長時間與木盒相遇？

(3)自木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產生的熱量是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)設第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度為v1，根據動量守恒定律： 　　　　(1分) 　　代入數據，解得：v1＝3 m/s　　(1分) 　　(2)設第1個球與木盒的相遇點離傳送帶左端的距離為s，第1個球經過t0與木盒相遇，則：　　(1分) 　　設第1個球進入木盒后兩者共同運動的加速度為a，根據牛頓第二定律： 　　得：　　(1分) 　　設木盒減速運動的時間為t1，加速到與傳送帶相同的速度的時間為t2，則： 　　＝1 s　　(1分) 　　故木盒在2 s內的位移為零　　(1分) 　　依題意：　　(2分) 　　代入數據，解得：s＝7.5 m　t0＝0.5 s　　(1分) 　　(3)自木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的這一過程中，傳送帶的位移為S，木盒的位移為s1，則：　　(1分) 　　　　(1分) 　　故木盒相對與傳送帶的位移： 　　則木盒與傳送帶間的摩擦而產生的熱量是：　　(2分)