Question

（2013?成都三模）如圖所示，水平光滑絕緣桌面距地面高h(yuǎn)，x軸將桌面分為I、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，其中，I區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E，方向與ab邊及x軸垂直，且平行于桌面；Ⅱ區(qū)域是磁感應(yīng)強(qiáng)度為3

mE 2qL

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向豎直向下．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電小球，從桌邊緣ab上的M處由靜止釋放（M距ad邊及 x軸的距離均為l′），加速后經(jīng)x軸上N點(diǎn)進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，最后從ad邊上的P點(diǎn)飛離桌面．求：
（1）小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）小球飛出ad邊的瞬間，速度方向與ad邊夾角θ；
（3）小球飛離桌面后，落地點(diǎn)距ad邊在地面投影的距離．

Answer 1

分析：（1）小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有電場(chǎng)力做功，大小為qEl，根據(jù)動(dòng)能定理可求得小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）小球進(jìn)入磁場(chǎng)后，豎直方向上受到重力和桌面的支持力，兩力平衡，小球由洛倫茲力充當(dāng)向心力在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡（俯視圖），根據(jù)牛頓第二定律求出半徑；速度方向與ad邊夾角θ；
（3）小球飛離桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球飛行的水平距離．

解答：解：（1）小球在電場(chǎng)中沿MN方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程由動(dòng)能定理，有 qEl=

1

2

mv2  ①
可得小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度 v=

2qEl m

，v方向x軸垂直．
（2）小球進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示．
由幾何關(guān)系可得：R+Rcosθ=l  ②
又由洛侖茲力提供向心力，有 qvB=m

v2

R

  ③
由②③④式可得：θ=60°
（3）小球飛離桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律有 h=

1

2

gt2  ④
  x=vt  ⑤，
 d=xsin60°⑥
由①、②、⑤、⑥式可得，小球飛行落地點(diǎn)距ad邊的距離為 d=

3qEhl mg

答：
（1）小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為

2qEl m

；
（2）小球飛出ad邊的瞬間，速度方向與ad邊夾角θ為60°；
（3）小球飛離桌面后，落地點(diǎn)距ad邊在地面投影的距離為

3qEhl mg

．

點(diǎn)評(píng)：本題小球在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，分析小球運(yùn)動(dòng)受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合即可求解．