Question

（2005?淮安模擬）如圖所示，由10根長度都是L的金屬桿，連接成一個(gè)“目”字型的矩形金屬框abcdefgha，放在紙面所在的平面內(nèi)；有一個(gè)寬度也為L的勻強(qiáng)磁場，磁場邊界跟de桿平行，磁感強(qiáng)度的大小是B，方向垂直于紙面向里，水平金屬桿ab、bc、cd、ef、fg和gh的電阻不計(jì)，其他各桿的電阻都為R，各桿端點(diǎn)間接觸良好．現(xiàn)在以速度v勻速把金屬框從磁場的左邊界向右拉，當(dāng)de桿剛進(jìn)入磁場時(shí)，開始計(jì)時(shí)，求：（1）從開始計(jì)時(shí)到ah桿剛要進(jìn)入磁場的過程中，通過ah桿某一橫截面上的總電量．（2）從開始計(jì)時(shí)到金屬框全部通過磁場的過程中，金屬框中電流所產(chǎn)生的總熱量．

Answer 1

分析：（1）分析電路的結(jié)構(gòu)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢，根據(jù)電路的知識求出電流，再根據(jù)q=It求出電荷量．
（2）根據(jù)平衡條件求出外界拉力，根據(jù)能量守恒求出金屬框中電流所產(chǎn)生的總熱量．

解答：解：（1）總電阻R=

r

3

+r=

4r

3

；
金屬框干路中的電流I=

BLv

R

；
通過ah桿的電流I′=

I

3

從開始計(jì)時(shí)以ah桿剛進(jìn)入磁場的時(shí)間t=

3L

v

；
在這段時(shí)間內(nèi)通過ah桿的總電荷量q=I′t；
聯(lián)立解以上各式解得：q=

3BL2

4r

（2）勻速拉動(dòng)金屬框時(shí)，根據(jù)平衡條件得
外力F=F_B=BIL；
根據(jù)能量守恒定律得：在這一過程中電流產(chǎn)生的熱量Q=W=Fs，式中s=4L；
聯(lián)立以上等式解得：Q=

3B2L3v

r

答：（1）從開始計(jì)時(shí)到ah桿剛要進(jìn)入磁場的過程中，通過ah桿某一橫截面上的總電量是

3BL2

4r

．
（2）從開始計(jì)時(shí)到金屬框全部通過磁場的過程中，金屬框中電流所產(chǎn)生的總熱量是

3B2L3v

r

．

點(diǎn)評：本題考查了電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合，解決該題要掌握電量和熱量的求解方法．