Question

小玉所在的學習小組在研究了“嫦娥一號”相關報道后得知，繞月衛星在完成其繞月的偉大歷史使命后，最終將通過撞擊月球表面完成最后的多項科學使命，對此同學們做了相關的研究并提出了相應的問題．
（1）“嫦娥一號”探月衛星執行的一項重要任務就是評估月壤中氦-3的分布和儲量．兩個氘核聚變生成一個氦-3的核反應方程是：2

21

H→

32

He+______+3.26MeV，請在橫線上寫出相應粒子的符號．
（2）同學們提出若“嫦娥一號”以速率v豎直撞擊月球后，可彈回到距月球表面大約為h的高度，設此過程動能損失了50%，則由此可推算出月球表面的重力加速度g′多大？
（3）設月球半徑約為地球半徑的1/4，月球的質量約為地球質量的1/81，不考慮月球自轉的影響，在月球上要發射一顆環月衛星，則最小發射速度多大？（地表處的重力加速度g取10m/s²，地球半徑R=6400km，計算結果保留兩位有效數字）

Answer 1

（1）核反應方程是2

21

H→

32

He+

10

n+3.26MeV，
（2）設豎直彈回的速度大小為v₂，則：

1

2

m

v

22

=

1

2

mv2×50%
由機械能守恒定律可得：

1

2

m

v

22

=mg′h
兩式聯立解得：g′=

v2

4h

（3）設地球、月球質量分別為M₁、M₂，地球、月球半徑分別為R₁、R₂，衛星質量為m，在地球、月球上發射衛星的最小速度分別為v₁、v₂．
在地球表面附近，mg=m

v 21

R1

最小發射速度v1=

gR1

=

10×6400×103

m/s=8km/s
對地球近地衛星，根據萬有引力定律有G

M1m

R 21

=m

v 21

R1

①
對月球近地衛星，根據萬有引力定律有G

M2m

R 22

=m

v 22

R2

②
解①②兩式得v2=

M2R1 M1R2

v1=

4 81

×8km/s=1.8km/s
答：（1）

10

n；（2）月球表面的重力加速度g′為

v2

4h

；（3）在月球上發射一顆環月衛星，最小發射速度為1.8km/s．