Question

（12分）如圖所示，一塊質量為M，長為L的均質長木板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一質量為m的小物體（可視為質點），物體上連接一根很長的細繩，細繩跨過位于桌邊的定滑輪。某人以恒定的速率v向下拉繩，物體最多只能到達板的中點，已知整個過程板的右端都不會到達桌邊定滑輪處。試求：

   

（1）當物體剛達木板中點時木板的位移；

（2）若木板與桌面之間有摩擦，為使物體能達到板的右端，板與桌面之間的動摩擦因數應滿足什么條件？

Answer 1

解析：

（1）m與M相對滑動過程

m勻速運動有 : vt = S₁         (1)

M勻加速運動有：vt=S₂      (2)

S₁  - S₂ =L       (3)

聯立以上三式得S₂ =L

 (2)設m與M之間摩擦因數為μ₁

當桌面光滑時有   mgμ₁ = Ma₁   （4）

v² = 2a₁S₂     (5)

由（4）（5）得

如果板與桌面有摩擦，因為M與桌面摩擦因數越大，m越易從右端滑下，所以當m滑到M右端兩者剛好共速時摩擦因數最小，設為μ₂

對M有：    (6)

          (7)

           (8)

對m有：            （9）

        （10）

聯立以上五式得

所以桌面與板間的摩擦因數μ ≥