Question

8．如圖所示，內徑均勻的U形玻璃管豎直放置，截面積為5cm²，右側管上端封閉，左側管上端開口，內有用細線拴住的活塞．兩管中分別封入L=11cm的空氣柱A和B，活塞上、下氣體壓強相等均為76cm水銀柱產生的壓強，這時兩管內的水銀面的高度差h=6cm，現將活塞用細線緩慢地向上拉，使兩管內水銀面相平．整個過程中空氣柱A、B的溫度恒定不變．問（76cm水銀柱的壓強相當于1.01×10⁵ Pa）
①活塞向上移動的距離是多少？
②需用多大拉力才能使活塞靜止在這個位置上？

Answer 1

分析 兩部分氣體是靠壓強來聯系，初態${p}_{A1}^{\;}-h={p}_{B1}^{\;}$，末態：${p}_{A2}^{\;}={p}_{B2}^{\;}$，U型玻璃管要注意水銀面的變化，一端若下降xcm，另一端上升xcm，兩液面高度差為2xcm，在此基礎上考慮活塞移動的問題．

解答 解：①取B部分氣體為研究對象
初態：p_B1=70（cmHg）
V_B1=11S（cm3）
末態：p_B2=p_A2
V_B2=（11+3）S（cm³）
根據玻意耳定律p_B1V_B1=p_B2V_B2
解得：p_B2=p_A2=$\frac{{p}_{B1}^{\;}{V}_{B1}^{\;}}{{V}_{B2}^{\;}}$=$\frac{70×11S}{14S}$=55（cmHg）
取A部分氣體為研究對象
初態：p_A1=70（cmHg）
V_A1=11S（cm³）
末態：p_A2=p_B2=55（cmHg）
V_A2=L′S（cm³）
根據玻意耳定律p_A1V_A1=p_A2V_A2
V_A2=$\frac{{p}_{A1}^{\;}{V}_{A1}^{\;}}{{p}_{A2}^{\;}}$=$\frac{76×11S}{55}$
L′=15.2 cm
對于活塞移動的距離：
h′=L′+3-L=15.2 cm+3 cm-11 cm=7.2 cm．
②由于活塞處于平衡狀態，可知
F+p_A2S=p₀S
即F=p₀S-p_A2S
解得：F=14 N
答：①活塞向上移動的距離是7.2cm
②需用14N拉力才能使活塞靜止在這個位置上

點評 U型管粗細相同時，一側水銀下降hcm，另一側水銀就要上升2hcm，兩部分液面高度差變化為2hcm，若管子粗細不同，應該從體積的變化來考慮，用幾何關系解決物理問題是常用的方法．