Question

5．甲、乙兩球的質量相等，懸線一長一短，將兩球由圖示位置的同一水平面無初速度釋放，不計阻力，則對小球過最低點時的正確說法是（　　）

• A． 甲球的動能與乙球的動能相等
• B． 兩球受到線的拉力大小相等
• C． 兩球的角速度大小相等
• D． 兩球的向心加速度大小相等

Answer 1

分析 根據動能定理列式，由繩長不等判斷甲乙兩球動能不等；
在最低點，合力提供做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律分別列出與線速度、角速度和向心加速度相關的表達式，據此分析．

解答 解：A、根據動能定理mgL=$\frac{1}{2}$mv²可知，由于繩長不等，則甲乙兩球動能不等，故A錯誤；
B、在最低點，設繩子的拉力為F，由牛頓第二定律可得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，代入解得：F=3mg，即兩球受到線的拉力大小相等，故B正確；
C、在最低點，由牛頓第二定律可得：F-mg=mω²L，即3mg-mg=mω²L，解得：ω=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$，由于繩長不等，角速度不等，故C錯誤；
D、在最低點，由牛頓第二定律可得：F-mg=ma，即3mg-mg=ma，解得：a=2g，即兩球的向心加速度大小相等，故D正確．
故選：BD．

點評 本題考查動能定理和機械能守恒定律在圓周運動中的應用，解決此題的關鍵是知道擺球在最低點靠合力提供做圓周運動的向心力．