Question

【題目】如圖所示，一圓心為O半徑為R的光滑半圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，其下端和粗糙的水平軌道在A點(diǎn)相切，AB為圓弧軌道的直徑。質(zhì)量分別為m、2m的滑塊1、2用很短的細(xì)線連接，在兩滑塊之間夾有壓縮的短彈簧(彈簧與滑塊不固連)，滑塊1、2位于A點(diǎn)。現(xiàn)剪斷兩滑塊間的細(xì)線，滑塊恰能過B點(diǎn)，且落地點(diǎn)恰與滑塊2停止運(yùn)動(dòng)的地點(diǎn)重合。滑塊1、2可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮滑塊1落地后反彈，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求

(1)滑塊1過B點(diǎn)的速度大小；

(2)彈簧釋放的彈性勢(shì)能大小；

(3)滑塊2與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)滑塊1恰能經(jīng)過B點(diǎn)，則有

解得：

（2）滑塊1從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定律有：

解得

滑塊1、2被彈簧彈開前后，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有：

聯(lián)立解得：

（3）滑塊1經(jīng)過B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向有：

豎直方向有：

滑塊2在水平方向做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有：

聯(lián)立解得：