Question

6．已知，某衛星在赤道上空軌道半徑為r₁的圓形軌道上繞地運行的周期為T，衛星運動方向與地球自轉方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛星掠過其正上方．假設某時刻，該衛星如圖在A點變軌進入橢圓軌道，近地點B到地心距離為r₂．設衛星由A到B運動的時間為t，地球自轉周期為T₀，不計空氣阻力．則（　　）

• A． T=$\frac{3}{8}$T₀
• B． t=$\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）T}{{4r}_{1}}$$\sqrt{\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{{2r}_{1}}}$
• C． 衛星在圖中橢圓軌道由A到B時，機械能增大
• D． 衛星由圖中圓軌道進入橢圓軌道過程中，機械能不變

Answer 1

分析 根據赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛星掠過其正上方，得出三天內衛星轉了8圈，從而求出T和T₀的關系．根據開普勒第三定律得出A到B的時間．從橢圓軌道的A到B，只有萬有引力做功，機械能守恒，從圓軌道進入橢圓軌道，需減速變軌，機械能不守恒．

解答 解：A、赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛星掠過其正上方，則知三天內衛星轉了8圈，則  3T₀=8T，解得 T=$\frac{3}{8}$T₀，故A正確．
B、根據開普勒第三定律知，$\frac{（\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}）^{3}}{（2t）^{2}}$=$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}^{2}}$，解得t=$\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）T}{{4r}_{1}}$$\sqrt{\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{{2r}_{1}}}$，故B正確．
C、衛星在圖中橢圓軌道由A到B時，只有萬有引力做功，機械能守恒，故C錯誤．
D、衛星由圓軌道進入橢圓軌道，需要減速，則機械能減小，故D錯誤．
故選：AB

點評 解決本題的關鍵知道機械能守恒的條件，以及變軌的原理，知道當萬有引力大于向心力時，做近心運動，當萬有引力小于向心力時，做離心運動．掌握開普勒第三定律，并能靈活運用．