Question

青島海濱游樂(lè)場(chǎng)有一種滑沙娛樂(lè)活動(dòng)如圖所示，人坐在滑板上從斜坡高處A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑到斜坡底部B點(diǎn)后沿水平滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)，若忽略B處對(duì)速度大小的影響，板與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/^s2。
(1)若斜坡傾角θ＝37°，人和滑塊的總質(zhì)量為m＝60 kg，求人在斜坡上下滑時(shí)的加速度大小．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(2)若由于受到場(chǎng)地的限制，A點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為50 m，為確保人身安全，請(qǐng)你設(shè)計(jì)斜坡的高度．

Answer 1

解：(1)在斜坡上下滑時(shí)，由牛頓第二定律可知：
mgsinθ－F_f＝ma ①
F_N－mgcosθ＝0 ②
F_f＝μF_N ③
解①②③得a＝gsinθ－μgcosθ＝2 m/s²
(2)設(shè)斜坡傾角為θ，坡的最大高度為h，滑到B點(diǎn)時(shí)速度為v，則v²＝2a ④
由于沿BC滑動(dòng)時(shí)的加速度為a′＝μg
則x_BC＝v²/(2a′)
為確保安全，則有x_BC＋hcotθ≤50
解得h≤25 m，即斜坡高度不應(yīng)高于25 m