Question

如圖所示，在足夠長的光滑絕緣水平直線軌道上方h高度的P點，固定電荷量為+Q的點電荷．一質量為m、電荷量為+q的物塊（可視為質點），從軌道上的A點以初速度v₀沿軌道向右運動，當運動到P點正下方B點時速度為v．已知點電荷產生的電場在A點的電勢為φ（取無窮遠處電勢為零），PA連線與水平軌道的夾角為60°．試求：
（1）物塊在A點時受到軌道的支持力大小；
（2）點電荷+Q產生的電場在B點的電勢；
（3）物塊能獲得的最大速度．

Answer 1

分析：（1）對物體進行受力分析，受重力、支持力、庫侖力，根據豎直方向合力等于零，求出物體在A點受到軌道的支持力．
（2）從A點到B點，只有電場力做功，根據動能定理，求出電場力做功，從而得出兩點間的電勢差，從而得出B點的電勢．
（3）當小球運動到無窮遠處時，速度最大，根據能量守恒求出小球的最大速度．

解答：解：（1）物體受到點電荷的庫侖力F=k

Qq

r2

由幾何關系可知 r=

h

sin60°

設物體在A點時受到軌道的支持力大小為N，由平衡條件有
N-mg-Fsin60°=0
解得：N=mg+

3 3 kQq

8h2

（2）設點電荷產生的電場在B點的電勢為φ_B，由動能定理有：
q(φ-φ B)=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得φ B=φ+

m(v02-v2)

2q

（3）設物塊能獲得的最大速度為v_m，由能量守恒定律有：
qφ+

1

2

mv02=

1

2

mvm2
解得vm=

v02+ 2qφ m

答：（1）物塊在A點時受到軌道的支持力大小為mg+

3 3 kQq

8h2

．
（2）點電荷+Q產生的電場在B點的電勢為φ B=φ+

m(v02-v2)

2q

．
（3）物塊能獲得的最大速度vm=

v02+ 2qφ m

．

點評：解決本題的關鍵知道電場力做功W=qU，U等于兩點間的電勢差．以及掌握庫侖定律和動能定理的運用．