Question

甲車在前以15m/s的速度勻速行駛，乙車在后以9m/s的速度行駛．當兩車相距32m時，甲車開始剎車，加速度大小為1m/s²．問
（1）兩車間相遇前的最大距離 
（2）經多少時間乙車可追上甲車？

Answer 1

分析：（1）兩車距離最大時，速度相等．列式計算．
（2）乙車追上甲車時兩車位移關系有：x_甲+32=x_乙列式計算可得結果．

解答：解：（1）兩車距離最大時乙車的速度與甲車的速度相等，設此時甲車的速度為：v_甲，即：
v_甲=v_乙
因為甲車做勻變速運動，則：
v_甲=v_甲0+at₁　
得：t₁=

v甲-v甲0

a

=

9-15

-1

s=6s　　
乙車前進的距離為：
 x_乙=v_乙t₁=9×6m=54m
甲車前進的距離為：
  x甲=

v甲0+v甲

2

?t=

9+15

2

×6m=72m　　　
所以兩車的最大距離為：
△x_m=L+x_甲-x_乙=32+72-54=50m　　　　　
得：△x_m=50m　　　　　　　
（2）設經過時間t追上．依題意：
v甲t-

1

2

at2+L=v乙t
15t-

t2

2

+32=9t
得t=16s和t=-4s（舍去）
甲車剎車的時間：t ′=

v0

a

=15s
顯然，甲車停止后乙再追上甲．
甲車剎車的位移：
x甲=

v02

2a

=

152

2×1

m=112.5m
乙車的總位移：
x_乙=x_甲+32=144.5m
t=

x乙

v乙

=

144.5

9

s=16.06s
答：（1）兩車間相遇前的最大距離為50m． 
（2）經16.06s乙車追上甲車．

點評：此題要注意：乙追上甲車可能有兩種不同的情況：甲車停止前被追及和甲車停止后被追及．究竟是哪一種情況，應根據解答結果，有實際情況判斷．
追及相遇問題一定要把握三個點：①速度相等時一般距離不是最大扭是最小；②位移關系；③時間關系．