Question

由于受地球信風帶和盛行西風帶的影響，海洋中一部分海水做定向流動，稱為風海流，風海流中蘊藏著巨大的動力資源。因為海水中含有大量的帶電離子，這些離子隨風海流做定向運動，如果有足夠強的磁場能使海流中的正、負離子發生偏轉，便可用來發電。

圖22為一利用風海流發電的磁流體發電機原理示意圖，用絕緣材料制成一個橫截面為矩形的管道，在管道的上、下兩個內表面裝有兩塊金屬板M、N，金屬板長為a，寬為b，兩板間的距離為d。將管道沿風海流方向固定在風海流中，在金屬板之間加一水平勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向由南向北，用導線將M、N外側連接電阻為R的航標燈（圖中未畫出）。工作時，海水從東向西流過管道，在兩金屬板之間形成電勢差，可以對航標燈供電。設管道內海水的流速處處相同，且速率恒為v，海水的電阻率為ρ，海水所受摩擦阻力與流速成正比，比例系數為k。

（1）求磁流體發電機電動勢E的大小，并判斷M、N兩板哪個板電勢較高；

（2）由于管道內海水中有電流通過，磁場對管道內海水有力的作用，求此力的大小和方向；

（3）求在t時間內磁流體發電機消耗的總機械能。

Answer 1

    ，在t時間內磁流體發電機消耗的總機械能(k+)v²t。