Question

物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點需要的時間為t．現在物體由A點靜止出發，先做加速度大小為a₁的勻加速運動到某一最大速度v_m后立即做加速度大小為a₂的勻減速運動至B點停下，歷時仍為t，則物體的（　　）

• A．最大速度v_m只能為2v，無論a₁、a₂為何值
• B．最大速度v_m可為許多值，與a₁、a₂的大小有關
• C．a₁、a₂值必須是一定的，且a₁、a₂的值與最大速度v_m有關
• D．a₁、a₂必須滿足

  a1a2

  a1+a2

  =

  2v

  t

Answer 1

分析：（1）當物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據平均速度公式，總位移x=

vm

2

t₁+

vm

2

t₂=

vm

2

t，從而可得知v_m與v的關系．
（2）勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和t=

vm

a1

+

vm

a2

，再根據v_m與v的關系得出a₁、a₂所滿足的條件．

解答：解：當物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據平均速度公式，總位移x=

vm

2

t₁+

vm

2

t₂=

vm

2

t，則

vm

2

=v得v_m=2v．
與a₁、a₂的大小無關．故A正確，B錯誤．
勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和t=

vm

a1

+

vm

a2

，而v_m=2v，代入得t=

2v

a1

+

2v

a2

整理得：

a1a2

a1+a2

=

2v

t

．故C錯誤，D正確．
故選AD．

點評：解決本題關鍵掌握勻變速直線運動的平均速度的公式

.

v

=

v0+v

2

從而得出先勻加速后勻減速運動的位移x．