Question

2．“神舟”五號飛船是我國研制的第一艘載人飛船，“神舟”五號飛船和月球的運動均可視為勻速圓周運動，己知飛船的軌道半徑比月球的軌道半徑小．則（　　）

• A． “神舟”五號飛船的線速度比月球的線速度小
• B． “神舟”五號飛船的角速度比月球的角速度小
• C． “神舟”五號飛船的運行周期比月球的運行周期小
• D． “神舟“五號飛船的向心加速度比月球的向心加速度小

Answer 1

分析 飛船和月球繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系式，再分析即可．

解答 解：飛船和月球繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，得
    G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma
得：線速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，向心加速度 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則
A、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知飛船的軌道半徑比月球的軌道半徑小，則飛船的線速度比月球的線速度大，故A錯誤．
B、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知飛船的軌道半徑比月球的軌道半徑小，則飛船的角速度比月球的線速度大，故B錯誤．
C、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知飛船的軌道半徑比月球的軌道半徑小，則飛船的運行周期比月球運行的周期小，故C正確．
D、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知飛船的軌道半徑比月球的軌道半徑小，則飛船的向心加速度比月球的向心加速度大，故D錯誤．
故選：C

點評 要比較物理量的大小，應該把這個物理量的表達式先表示出來，再進行比較．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量選取應用．