Question

如圖所示，在足夠長的斜面上有一質量為m的長方形的木板A，木板上表面光滑，當木板獲得初速度v₀后正好能沿斜面勻速下滑。當木板勻速下滑時將一質量也為m的滑塊B輕放在木板表面上，當B在木板上滑動時，木板A和滑塊B的加速度大小之比為多少？當B在木板上動量為3mv₀/2時，木板的動量為多少？

Answer 1

（1）木板在斜面上勻速下滑，有mgsinα=μmgcosα。

當滑塊放在木板上時，對于滑塊合外力F_B=mgsinα，沿斜面向下；

對于木板合外力F_A=μ2 mgcosα-mgsinα=mgsinα，沿斜面向上。故a_A∶a_B=F_A∶F_B=1∶1。

對于滑塊和木板組成的系統，在滑塊和木板都向下滑動的過程中，系統所受合外力為零。系統總動量守恒為mv₀，當滑塊的動量為mv₀時，木板動量為零，即木板的速度為零。由于木板所受到的滑動摩擦力大于自身重力沿斜面的分力，所以此后木板的相對斜面靜止，滑動摩擦力變成靜摩擦力且等于自身重力沿斜面的分力；但滑塊B的合外力不變（仍是F_B=mgsinα，沿斜面向下），此后滑塊B仍然沿木板向下做勻加速直線運動（注意此后A、B組成的系統總動量將不守恒）。

故當B在木板上動量為3mv₀/2時，木板的動量仍為零。