Question

8．如圖所示，斜面體B靜置于水平桌面上，斜面上各處粗糙程度相同．一質量為m的木塊A從斜面底端開始以初速度v₀上滑，然后又返回出發點，此時速度大小為v，且v＜v₀，在上述過程中斜面體一直靜止不動，重力加速度大小為g．關于上述運動過程的說法，錯誤的是（　　）

• A． 物體上升的最大高度是$\frac{（{{v}_{0}}^{2}+{v}^{2}）}{4g}$
• B． 桌面對B的靜摩擦力的方向先向右后向左
• C． A、B間因摩擦而放出的熱量小于$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2}$
• D． 桌面對B的支持力大小，上滑過程中比下滑時小

Answer 1

分析 設物體上升的最大高度為h，此時對應的斜面長為L，斜面傾角為θ，對A的上升過程和下滑過程，根據動能定理列式，聯立方程即可求解最大高度，對物體B受力分析，然后根據平衡條件分析桌面對B得摩擦力方向以及桌面對B的支持力大小，根據能量守恒定律求解產生的熱量．

解答 解：A、設物體上升的最大高度為h，此時對應的斜面長為L，斜面傾角為θ，根據動能定理得：
上升過程中：0-$\frac{1}{2}$mv₀²=-mgh-μmgcosθL
下滑過程中：$\frac{1}{2}$mv²-0=mgh-μmgcosθL
聯立解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{4g}$，故A正確；
B、對斜面體B進行受力分析，物體A向上滑動時，B受力如圖甲所示，物體A向下滑動時，斜面體受力如圖乙所示；

物體B靜止，處于平衡條件，由平衡條件得：f=f₁cosθ+Nsinθ，f′=Nsinθ-f₂cosθ，
物體A向上滑行時桌面對B的摩擦力大，物體A下滑時，桌面對B的摩擦力小，不論大小如何，桌面對B始終有水平向左的靜摩擦力，故B錯誤；
C、整個過程中，根據能量守恒定律得：產生的熱量 Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²＜$\frac{1}{2}$mv₀²，故C正確；
D、物體B處于平衡狀態，由平衡條件得：F_N1=G+Ncoθ-f₁sinθ，F_N2=G+Ncosθ+f₂sinθ，F_N2＞F_N1，即桌面對B的支持力大小，上滑過程中比下滑時小．故D正確．
本題選錯誤的，故選：B

點評 對物體正確受力分析、熟練應用平衡條件和動能定理是正確解題的關鍵，要注意上滑和下滑過程中，摩擦力都做負功