Question

如圖所示，質量為m的帶電小物體，以某一初速度從A點出發，在絕緣水平面上沿直線ABCD運動．已知AB間距離為l₁，BC間距離為l₂，AC段的動摩擦因數為μ，CD段是光滑的，物體在BC段上運動時還受到豎直向下的電場力F_e的作用，其大小為

1

2

mg．求
（1）物體m至少具有多大的初速度，物體才能達到CD區域；
（2）若物體m到達C點剛好停止，則從B點運動到C點所需要的時間t．

Answer 1

分析：（1）帶電小物體在AB段受重力、支持力和摩擦力，做勻減速直線運動，在BC段受重力、電場力、支持力、摩擦力做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律分別求出AB、BC兩段的加速度，能夠達到CD區域的臨界情況是到達C點的速度為零．根據運動學公式求出初速度．
（2）根據BC段的加速度以及B點的速度，根據速度時間公式求出B點運動到C點的時間．

解答：解：（1）物體能夠到達CD區域的臨界情況是v_C=0．
根據牛頓第二定律知，BC段的加速度a2=

f2

m

=

μ(mg+Fe)

m

=

3

2

μg．
vB2-vC2=2a2l2，則vB2=3μgl2
AB段的加速度a1=

f1

m

=

μmg

m

=μg
v02-vB2=2a1l1，則v₀=

2μgl1+3μgl2

故物體的初速度v₀至少為

2μgl1+3μgl2

．
（2）根據勻變速直線運動的速度時間公式得
t=

vB-0

a2

=

4l2 3μg

故物體從B點運動到C點的時間為

4l2 3μg

．

點評：解決本題的關鍵根據牛頓第二定律求出AB段和BC段的加速度，從而根據勻變速直線運動的速度位移公式求出最小的初速度．