Question

如圖所示，兩個同心圓是磁場的理想邊界，內圓半徑為R，外圓半徑為R，磁場方向垂直于紙面向里，內外圓之間環形區域磁感應強度為B，內圓的磁感應強度為B/3。t=0時一個質量為m，帶－q電量的離子（不計重力），從內圓上的A點沿半徑方向飛進環形磁場，剛好沒有飛出磁場。

（1）求離子速度大小
（2）離子自A點射出后在兩個磁場不斷地飛進飛出，從t=0開始經多長時間第一次回到A點？
（3）從t=0開始到離子第二次回到A點，離子在內圓磁場中運動的時間共為多少？
（4）畫出從t=0到第二次回到A點離子運動的軌跡。（小圓上的黑點為圓周的等分點，供畫圖時參考）

Answer 1

①、依題意在外磁場軌跡與外圓相切，如圖
由牛頓第二定律：mv²/r₁=qvB………………2分
由圖中幾何關系得：
得：       ……2分
由以上各式得：  ……2分
②、離子從A出發經C、D第一次回到A軌跡如圖，在內圓的磁場區域：mv²/r₂="qvB/3"
可得：   ……………1分
周期：     ……………1分
由幾何關系可知：β=π/6
在外磁場區域的周期：                   …………………………1分
由幾何關系可知：α=4π/3
離子A→C→D→A的時間：        …………………………2分
                                  …………………………1分
③、從t=0開始到離子第二次回到A點，離子在內圓磁場中共運動6次，時間為t₂：
    …………………………2分
得：      …………………………1分
④、軌跡如圖               …………………………3分

解析