Question

（2009?安徽）如圖所示，勻強電場方向沿x軸的正方向，場強為E．在A（d，0）點有一個靜止的中性微粒，由于內部作用，某一時刻突然分裂成兩個質量均為m的帶電微粒，其中電荷量為q的微粒1沿y軸負方向運動，經過一段時間到達（0，-d）點．不計重力和分裂后兩微粒間的作用．試求
（1）分裂時兩個微粒各自的速度；
（2）當微粒1到達（0，-d）點時，電場力對微粒1做功的瞬間功率；
（3）當微粒1到達（0，-d）點時，兩微粒間的距離．

Answer 1

分析：（1）微粒1做的是類平拋運動，根據類平拋運動的規律可以求得微粒1的速度的大小，再由動量守恒求得微粒2的速度的大��；
（2）電場力做功的瞬時功率，要用沿電場力方向的瞬時速度的大小，再由P=Fv可以求得瞬時功率的大��；
（3）畫出粒子的運動軌跡，由幾何知識可以求得兩微粒間的距離．

解答：解：（1）微粒1在y方向不受力，做勻速直線運動；在x方向由于受恒定的電場力，做勻加速直線運動．所以微粒1做的是類平拋運動．
設微粒1分裂時的速度為v₁，微粒2的速度為v₂則有：
在y方向上有
  d=v₁t
在x方向上有a=

qE

m

，
  d=

1

2

at²
 v₁=

qEd 2m

速度方向沿y軸的負方向．
中性微粒分裂成兩微粒時，遵守動量守恒定律，有
 mv₁+mv₂=0
所以 v₂=-v₁
所以 v₂的大小為 

qEd 2m

，方向沿y正方向．
（2）設微粒1到達（0，-d）點時的速度為V_B，則電場力做功的瞬時功率為，
P=qEV_B cosθ=qEV_Bx，
其中由運動學公式 V_Bx=

2ad

=

2qEd m

，
所以 P=qE

2qEd m

，
（3）兩微粒的運動具有對稱性，如圖所示，當微粒1到達（0，-d）點時發生的位移
 S₁=

2

d，
則當微粒1到達（0，-d）點時，兩微粒間的距離為BC=2S₁=2

2

d．
答：（1）分裂時微粒1的速度大小為

qEd 2m

，方向沿著y軸的負方向；微粒2的速度大小為

qEd 2m

，方向沿著y軸的正方向；
（2）當微粒1到達（0，-d）點時，電場力對微粒1做功的瞬間功率是 qE

2qEd m

；
（3）當微粒1到達（0，-d）點時，兩微粒間的距離是2

2

d．

點評：帶電微粒在電場中運動，一般不考慮重力的作用，只是受到電場力的作用，再進一步判斷微粒的運動情況，本題中微粒做類平拋運動，由類平拋運動的規律就可以求得速度，在計算功率時一定要注意求的是瞬時功率，注意公式的選擇．