Question

OA桿是機器帶動繞其軸線旋轉的豎直桿，細繩的一端固定在桿的A點，另一端系一質量m=1 kg的小球，繩長為L=1 m.開始小球繞軸線在水平面內做勻速圓周運動，細繩與豎直桿的夾角為θ₁=30°.現使機器轉速加大，使小球在另一水平面內做穩定的勻速圓周運動時，細繩與豎直桿的夾角為θ₂=60°.求此過程中機器對小球所做的功.（取g=10 m/s²）

Answer 1

W_機≈9.72 J

解析:

（1）設擺角為θ時，小球角速度為ω,繩中張力為T，則

ω²=.

（2）小球動能

E_k=mv²=mω²(lsinθ)²=mgl

（3）由狀態1到2：對小球，由動能定理

W_G+W_機=ΔE_k

-mgl(cosθ₁-cosθ₂)+W_機=mgl(-)

則W_機=mgl(cosθ₁-cosθ₂)+

mgl(-)=10×

 J= J≈9.72 J.