Question

13．跳傘運動員從懸停在距地面143m高度處的直升飛機上由靜止跳下，先做自由落體運動，一段時間后打開降落傘，開始以加速度大小為12.5m/s勻減速下降，跳傘運動員落地時的速度大小為5m/s，g取10m/s，問：
（1）跳傘運動員打開降落傘時離地面的高度是多少？
（2）跳傘運動員運動的總時間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的速度位移公式，結合位移之和求出自由落體運動的末速度，從而根據速度位移公式求出跳傘運動員打開降落傘時離地面的高度．
（2）根據速度時間公式分別求出勻加速和勻減速直線運動的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）設自由落體運動的速度為v，根據速度位移公式得：$\frac{{v}^{2}}{2g}+\frac{{v}^{2}-v{′}^{2}}{2a}=H$，
即：$\frac{{v}^{2}}{20}+\frac{{v}^{2}-25}{25}=143$，
解得：v=40m/s．
打開降落傘離地面的高度為：h=$\frac{{v}^{2}-v{′}^{2}}{2a}=\frac{1600-25}{25}m$=63m．
（2）跳傘運動員運動的總時間為：t=$\frac{v}{g}+\frac{v-v′}{a}=\frac{40}{10}+\frac{40-5}{12.5}$s=6.8s．
答：（1）跳傘運動員打開降落傘時離地面的高度是63m；
（2）跳傘運動員運動的總時間是6.8s．

點評 解決本題的關鍵理清運動員在整個過程中的運動規律，結合運動學公式靈活求解，通過位移之和求出自由落體運動的末速度是解決本題的突破口．