Question

8．煤礦工人在井下作業完畢后乘坐礦井里的升降機返回地面：
（1）升降機從井下由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度大小為0.8m/s²，求經過5s時的速度大小；
（2）緊接著勻減速上升，再經過4s剛好到達地面停在井口，求勻減速上升階段的加速度大小；
（3）求礦井的深度．

Answer 1

分析 （1）由速度公式即可求出5s末的速度；
（2）由速度公式即可求出減速階段的加速度；
（3）由位移速度公式分別求出加速階段和減速階段的位移，然后求和即可．

解答 解：（1）以向上為正方向，5s末的速度：v₁=a₁t₁=0.8×5=4m/s
（2）由于再經過4s停止，所以得：0=v₁+a₂t₂
得：${a}_{2}=\frac{-{v}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{-4}{4}=-1m/{s}^{2}$
即大小是1m/s²，方向向下，與初速度的方向相反．
（3）升降機在加速階段的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×0.8×{5}^{2}=10$m
減速階段的位移為：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=4×4+\frac{1}{2}×（-1）×{4}^{2}=8$m
所以礦井的深度為：h=x₁+x₂=10+8=18m
答：（1）經過5s時的速度大小是4m/s；
（2）緊接著勻減速上升，再經過4s剛好到達地面停在井口，勻減速上升階段的加速度大小是1m/s²；
（3）礦井的深度是18m．

點評 解決本題的方法較多，最好利用勻變速直線運動平均速度公式以及速度位移公式．