Question

2．如圖在P點有一電子發射源，靜止的電子經一電壓加速后，垂直擊中屏幕上的M點，若在PM之間有一半徑為R的圓形區域，該區域內存在著磁感強度為B的勻強磁場，且圓心O在PM的連線上，電子將擊中屏幕的N點，已知電子電量為e，質量為m，O點與M點的距離為L，N點與M點的距離為$\sqrt{3}L$，求加速電壓U為多大？

Answer 1

分析 畫出粒子運動軌跡，根據幾何關系求解半徑，根據洛倫茲力提供向心力求解速度大小，再根據動能定理求解加速電壓．

解答 解：粒子在磁場中運動軌跡如圖所示，根據圖中幾何關系可得：$tanθ=\frac{MN}{OM}=\frac{\sqrt{3}L}{L}=\sqrt{3}$，
則有：θ=60°；
設粒子運動半徑為r，則有：$tan30°=\frac{R}{r}$，
解得：r=$\sqrt{3}$R；
根據洛倫茲力提供向心力可得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{\sqrt{3}eBR}{m}$；
根據動能定理可得：eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：$U=\frac{{3e{B^2}{R^2}}}{2m}$．
答：加速電壓U為$\frac{3e{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．

點評 對于帶電粒子在磁場中的運動情況分析，一般是確定圓心位置，根據幾何關系求半徑，結合洛倫茲力提供向心力求解未知量；根據周期公式結合軌跡對應的圓心角求時間；帶電粒子在電場中加速時可以利用動能定理來分析．