Question

如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距l=0.2m，導軌上端連接著電阻R₁=1Ω，質量為m=0.01kg、電阻為R₂=0.2Ω的金屬桿ab與導軌垂直并接觸良好，導軌電阻不計．整個裝置處于與導軌平面垂直的磁感應強度為B=1T的勻強磁場中．ab桿由靜止釋放，經過一段時間后達到最大速率，取g=10m/s²，求此時：
（1）桿的速率；
（2）桿兩端電壓；
（3）電阻R₁消耗的電功率．

Answer 1

分析：（1）金屬棒在重力作用下，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零時，速度達到最大，然后做勻速直線運動，根據金屬棒所受的拉力等于安培力，求出最大速度．
（2）根據歐姆定律求出ab間的電壓．
（3）根據電功率公式P₁=I²R₁求解．

解答：解：（1）金屬棒在重力作用下，先做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零時，速度達到最大，做勻速直線運動，則由平衡條件得
    mg=BIL
又感應電流為 I=

E

R1+R2

感應電動勢為    E=BLv
解以上三式得：v=

mg(R1+R2)

B2L2

=3m/s
（2）桿兩端電壓等于電阻R₁兩端的電壓，U=IR₁=0.5v
（3）電阻R₁消耗的電功率P₁=I²R₁=0.25W
答：
（1）桿的速率是3m/s；
（2）桿兩端電壓是0.5v；
（3）電阻R₁消耗的電功率是0.25W．

點評：解決本題關鍵通過受力判斷出金屬棒的運動情況，知道當金屬棒加速度為零時，速度最大．以及會根據電功率公式求解．