Question

靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布可簡化為如圖所示的折線，圖中φ₀和d為已知量。一個帶負電的粒子在電場中以x = 0為中心，沿x軸方向做周期性運動。已知該粒子質量為m、電量為 -q，其動能與電勢能之和為－A（0 < A < qφ₀）。忽略重力。求：

1.粒子所受電場力的大小；

2.粒子的運動區間；

3.粒子的運動周期。

 

Answer 1

 

1.

2.

3.

解析:（1）由圖可知，0與d（或-d）兩點間的電勢差為φ₀

電場強度的大小             （3分）

電場力的大小          （3分）

（2）設粒子在[-x₀，x₀]區間內運動，速率為v，由題意得：

  

由圖可知         

由上二式得                 （3分）

因動能非負，有   

得                      （3分）

（3）考慮粒子從-x₀處開始運動的四分之一周期

根據牛頓第二定律，粒子的加速度   

由勻加速直線運動     （2分）

      

粒子運動周期            （2分）