Question

如圖所示，電梯質量為M，它的水平地板上放置一質量為m的物體，電梯在鋼索的拉力作用下由靜止開始豎直向上加速運動．當上升高度為H時，電梯的速度達到v，則在這段過程中，下列說法中正確的是（　�。�

• A、電梯地板對物體的支持力所做的功等于

  1

  2

  mv2
• B、電梯地板對物體的支持力所做的功大于

  1

  2

  mv2
• C、鋼索的拉力所做的功等于MgH+

  1

  2

  Mv2
• D、鋼索的拉力所做的功大于MgH+

  1

  2

  Mv2

Answer 1

分析：對物體運用動能定理求解支持力做功．對電梯和物體整體運用動能定理求解拉力做功．根據動能定理求解合力對電梯做的功．

解答：解：A、B由動能定理得：對物體：W_N-mgH=

1

2

mv²-0，解得到地板對物體的支持力做的功為W_N=mgH+

1

2

mv²，故A錯誤，B正確．
C、D由動能定理得：W_F-（M+m）gH=

1

2

（M+m）v²-0，解得到鋼索的拉力做的功W_F=（M+m）gH+

1

2

（M+m）v²，可見索的拉力所做的功大于MgH+

1

2

Mv2．故C錯誤，D正確．
故選BD．

點評：本題運用動能定理研究各力做功，要注意靈活選擇研究對象．動能定理涉及合力做功與動能變化，可以直接求解合力做功．