Question

如圖所示，質(zhì)量分別為m、2m的小球A、B，中間用輕彈簧相連，連接球A的輕繩懸于足夠高的天花板上.現(xiàn)讓球B自彈簧自然長度處由靜止釋放后，在豎直方向做振幅為x₀的簡諧運動.當(dāng)球B運動至最低點時剪斷輕繩，經(jīng)過時間t，A、B兩球的加速度相同，球A的速度為v_A.重力加速度為g.求：

(1)此時球B的速度.

(2)球A下落的距離.

Answer 1

解：(1)設(shè)在時間t內(nèi)，彈簧彈力對A的沖量為I，則

對A球，有mgt+I=mv_A  ① 

對B球，有2mgt-I=2mv_B  ② 

聯(lián)立得3mgt=mv_A+2mv_B

解得v_B=(3gt-v_A)  ③ 

(2)設(shè)B球做簡諧運動至最低點時，彈簧的彈性勢能為E_p，由機械能守恒，有2mg·2x₀=E_p  ④ 

剪斷細線后的下落過程中，A、B及彈簧組成系統(tǒng)的機械能守恒，則有

mgh+2mg(h-2x₀)+E_p=m+·2m  ⑤ 

由④⑤式得3mgh=m+·2m

解得h=(+g²t²-gv_At)  ⑥