Question

為了迎接太空時代的到來，美國國會通過一項計劃：在2050年前建造成太空升降機，就是長繩的一端擱置在地球的衛星上，另一端系住升降機，放開繩，升降機能到達地球上，人坐在升降機里，在衛星上通過電動機把升降機拉到衛星上.已知地球表面的重力加速度取g=10 m/s²，地球半徑R=6 400 km.求：

（1）某人在地球表面用彈簧測力計稱得視重800 N，站在升降機中，當升降機以加速度a=g(g為地球表面處的重力加速度)垂直地面上升，這時此人再一次用同一彈簧測力計稱得視重為850 N，忽略地球公轉的影響，求升降機此時距地面的高度；

（2）如果把繩的一端擱置在同步衛星上，繩的長度至少為多少？

Answer 1

（1）h=1.92×10⁷ m

（2）繩長h′=3.6×10⁷ m

解析：（1）由題意可知人的質量m=80 kg，對人：850 N-mg′=mg

又g′=和g=

得g′=()²g,即h=3R=1.92×10⁷ m.

（2）設h′為同步衛星的高度，據G=m(R+h′)·()²,式中T為地球自轉周期,又GM=gR²得h′=3.6×10⁷ m.