Question

兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為l.導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖，兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，回路上其余部分的電阻可不計.在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B.設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行.開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v₀（見圖）.若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：

（1）在運動中產生的焦耳熱量最多是多少？

（2）當棒ab的速度變為初速度的時，棒cd的加速度是多大？

Answer 1

解析：(1)ab棒獲得初速度v₀后切割磁感線產生感應電動勢，回路中產生感應電流，ab棒

在安培力作用下減速，cd棒在安培力作用下加速，至兩棒等速時，回路磁通量不再變化，回路中不再有感應電流.由于ab、cd棒組成的系統所受合外力為零，動量守恒.設其共同速度為v,則mv₀=2mv,所以v=v₀.由能的轉化和守恒定律得

Q=mv₀²-·2mv²=mv₀².

(2)v_ab=v₀時，由mv₀=m·v₀+mv_cd得v_cd=  v₀.所以E_ab=Bl·v₀=Blv₀，E_cd=Blv₀，I=.F_cd=BIl=,a_cd=.

答案：(1)mv₀²  (2)