Question

如圖所示，一質量m=0.4kg的小物塊，以V₀=2m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經t=2s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L=10m。已知斜面傾角θ=30^o，物塊與斜面之間的動摩擦因數。重力加速度g取10 m/s².

（1）求物塊到達B點時速度的大小。
（2）若物塊到達B點后，立即撤去F，求物塊上滑的最高點離B點的距離。
（3）在A到B勻加速的過程中，拉力F與斜面的夾角多大時，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？

Answer 1

（1）8m/s（2）3.2m（3） 

試題分析：（1）設物塊的加速度為a，到達B點時的速度為v，由運動學公式得
    
聯立解得：a=3m/s²  v="8m/s"
（2）根據牛頓定律   其中 ，解得：a=10m/s² 
又 由，解得 x="3.2m"
（3）設物塊所受支持力為，所受摩擦力為，拉力與斜面間的夾角為α，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得


又   
聯立上式得

由數學知識得

由以上式可知對應F最小的夾角為
聯立以上各式，代入數據得F的最小值為