Question

（2013?懷化二模）質量為M的小車置于光滑水平面上，小車的上表面由光滑的

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圓弧和光滑平面組成，圓弧徑為R，車的右端固有一不計質量的彈簧．現有一質量為m的滑塊從圓弧最高處無初速度下滑（如圖所示），與彈簧相接觸并壓縮彈簧，重力加速度為g．求：
①彈簧具有的最大彈性勢能；
②當滑塊彈簧分離時小車的速度．

Answer 1

分析：1、由于系統無摩擦力，根據機械能守恒求解
2、分離時，根據水平方向動量守恒列出等式，根據系統機械能守恒列出等式求解．

解答：解：（1）由于系統無摩擦力，機械能守恒
最大彈性勢能就是滑塊開始的重力勢能E_pm=mgR
（2）分離時，水平方向動量守恒 
Mυ₁-mυ₂=0①
系統機械能守恒  mgR=

1

2

M

υ

2 1

+

1

2

m

υ

2 2

②
由式①②得υ1=

2m2gR M(M+m)

答：①彈簧具有的最大彈性勢能是mgR；
②當滑塊彈簧分離時小車的速度是υ1=

2m2gR M(M+m)

．

點評：解決該題關鍵要分析物體的運動過程，結合動量守恒定律和能量守恒定律進行求解．