Question

19．如圖所示，水池正上方有一小球，球距水面h₁=3.2m，池水深h₂=1.6m，小球從靜止釋放后落入水中做減速運動，到池底的速度恰好為零，（取g=10m/s²）求：
（1）小球運動的最大速度；
（2）小球在水中運動的加速度；
（3）從開始到落到池底所用的時間．

Answer 1

分析 （1）小球在入水之前做自由落體運動，入水后做勻減速運動，故速度最大是自由落體運動的末速度；
（2）根據速度位移公式求小球在水中運動的加速度；
（3）由自由落體求得水上運動時間，根據勻變速直線運動的速度位移關系由初速度、末速度和位移求得水中的加速度，再根據速度時間關系求得時間．

解答 解：（1）小球下落到水面時速度最大且為v_m，由速度與位移公式：${v}_{m}^{2}=2g{h}_{1}^{\;}$
代入數據解得：v_m=8m/s                       
（2）設小球在水池中減速運動的加速度大小為a，由速度位移關系有：$0-{v}_{m}^{2}=-2a{h}_{2}^{\;}$
代入數據解得：a=20m/s²   方向豎直向上              
（3）小球下落到水面的時間為t₁，由自由落體公式：${h}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
代入數據解得：t₁=0.8s          
減速運動的時間為t₂，0=v_m-at₂
由以上兩式代入數據可解得：t₂=0.4s        
所以運動總時間：t=t₁+t₂=1.2s     
答：（1）小球運動的最大速度8m/s；
（2）小球在水中運動的加速度20$m/{s}_{\;}^{2}$，方向豎直向上；
（3）從開始到落到池底所用的時，1.2s

點評 掌握勻變速直線運動的速度時間關系和位移時間關系是正確解題的關鍵，不難屬于基礎題．