Question

三峽水利樞紐工程是流域治理開發的關鍵工程，建成后將是中國規模最大的水利工程，樞紐控制流域面積1×10⁶km²，占長江流域面積的56%，壩址處年平均流量為Q=4.51×10¹¹m³．水利樞紐的主要任務包括防洪、發電、航運三方面，在發電方面，三峽電站安裝水輪發電機組26臺，總裝機容量指26臺發電機組同時工作時的總發電功率為P=1.82×10⁷kW．年平均發電約為W=8.40×10¹⁰kWh該工程將于2009年全部竣工，電站主要向華中、華東電網供電，以緩解這兩個地區的供電緊張局面，閱讀上述資料，解答下列問題（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g取10m/s²）；
（1）若三峽電站上、下游水位差按h=100m計算，試推導三峽電站將水流的勢能轉化為電能的效率η 的公式，并計算出效率η的數值．
（2）若26臺發電機組全部建成并發電，要達到年發電量的要求，每臺發電機組平均年發電時間t為多少天？
（3）將該電站的電能輸送到華中地區，送電功率為P₁=4.5×10⁶kW，采用超高壓輸電，輸電電壓為U=500kV，而發電機輸出的電壓約為U₀=18kV，要使輸電線上損耗的功率小于輸送電功率5%，求：發電站的升壓變壓器原副線圈的匝數比和輸電線路的總電阻．

Answer 1

分析：（1）根據能量轉化效率，即可求解；
（2）根據公式P=

W

t

，即可求解；
（3）根據變壓器的電壓與匝數成正比，及P=IU，與P=I²R，即可求解．

解答：解：（1）電站能量轉化效率為：
η=

W電

W機

=

W年電

ρVgh

=

W

ρghQ

代入數據：
η=

8.4×1010×3600

1×103×4.51×1011×10×100

×100%≈67.1%
（2）據P=

W

t

有t=

W

P

=

8.4×1010

1.82×107×24

≈192.3天
（3）升壓變壓器匝數比為：

n1

n2

=

U0

U

=

18×103

500×103

=9：250
據P₁=IU得I=9.0×10³A
由P_損=I²R=5%P₁
則有：R=2.78Ω
答：（1）效率η的數值67.1%；
（2）每臺發電機組平均年發電時間t為192.3天；
（3）發電站的升壓變壓器原副線圈的匝數比9：250和輸電線路的總電阻2.78Ω．

點評：考查能量的轉化效率的算法，掌握理想變壓器的電壓與匝數的關系，理解公式P=IU，與P=I²R，式中的各量的含義．