Question

某行星表面沒有空氣，假設某宇航員在這個行星表面上以初速度v=2m/s豎直向上拋出一石塊，石塊向上運動的最大高度為h=0.5m。已知萬有引力常量為G。試求：

（1）該行星表面上的重力加速度g=？

（2）假如有一衛星在它的表面附近(可認為衛星離星球表面高度為零)做勻速圓周運動，環繞周期為T。試求該行星的半徑R=?和該行星的質量M=?

Answer 1

解析：(1)設行星軌道半徑為r，表面重力加速度為g，質量為M，衛星的質量為m，石塊的質量為m₁，由機械能守恒得：m₁v=m₁gh                              ①      (3分)

得                                                          (1分)

(2) 星球表面附近的衛星所受星球的引力等于其重力，有     ②      (3分)

又因為星球表面附近的衛星的軌道半徑等于星球半徑R，由星球對衛星的引力提供向心力有

                                               ③       (3分)

由以上各式得                                               (2分)

                                           (2分)