Question

10．某同學要探究彈力和彈簧伸長關系，并測彈簧的勁度系數k，做法是先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧的一側，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上，當彈簧自然下垂時，指針指示的刻度值記作L₀；彈簧下端掛一個50g的砝碼時，指針指示的刻度數值記作L₁，彈簧下端掛兩個50g的砝碼時，指針指示的刻度數值記作L₃…，掛七個50g的砝碼時，指針指示的刻度數值記作L₇．測量記錄表：

代表符號	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度數值/cm	1.70	3.40	5.10		8.60	10.3	12.1

（1）如表記錄的是已測出的6個值，其中有兩個數值在記錄時，它們的代表符號分別是L₅和L₆；
（2）實驗中，L₃和L₇兩個值還沒有測定，請你根據如圖將這兩個測量值填入記錄表中．
（3）為了充分利用測量數據，該同學將所測得的數值按如下方法逐一求差，分別計算出了三個差值：d₁=L₄-L₀=6.90cm，d₂=L₅-L₁=6.90cm，d₃=L₆-L₂=7.00cm．請你給出第四個差值d₄=L₇-L₃=7.20cm．
（4）根據以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長量為△L，△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子為△L=$\frac{p9vv5xb5_{1}+p9vv5xb5_{2}+p9vv5xb5_{3}+p9vv5xb5_{4}}{16}$．代入數據解得△L=7.20cm
（5）彈簧的勁度系數k=28.0N/m（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 用毫米刻度尺測量長度是要估讀到分度值的下一位，即要有估讀的．
按照d₁、d₂、d₃的表達式的規律表示出d₄．
充分利用測量數據，根據公式△F=k△x可以計算出彈簧的勁度系數k．其中△x為彈簧的形變量

解答 解：①用毫米刻度尺測量長度是要估讀到分度值的下一位，即要有估讀的，故為：L₅ L₆
②L₃的數值為6.85cm，L₇的數值為14.05cm．
③第4個差值d₄=L₇-L₃=14.05-6.85cm=7.20cm．
④因為d₁=4△L，d₂=4△L，d₃=4△L，d₄=4△L，所以△L=$\frac{p9vv5xb5_{1}+p9vv5xb5_{2}+p9vv5xb5_{3}+p9vv5xb5_{4}}{4×4}$=$\frac{p9vv5xb5_{1}+p9vv5xb5_{2}+p9vv5xb5_{3}+p9vv5xb5_{4}}{16}$；
d₁、d₂、d₃、d₄分別表示掛相差四個50g的砝碼時彈簧伸長量，代入數據解得△L=1.75cm
⑤所以每增加50g砝碼的彈簧平均伸長量△L=$\frac{p9vv5xb5_{1}+p9vv5xb5_{2}+p9vv5xb5_{3}+p9vv5xb5_{4}}{16}$．
根據△F=k△L，解得k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{0.50}{0.0175}$=28.0N/m．
故答案為：①L₅，L₆  ②6.85，14.05 ③L₇-L₃，7.20
④=$\frac{p9vv5xb5_{1}+p9vv5xb5_{2}+p9vv5xb5_{3}+p9vv5xb5_{4}}{16}$．
⑤28.0

點評 彈簧測力計的原理是在彈簧的彈性限度內，彈簧的伸長與受到的拉力成正比．對于實驗問題，我們要充分利用測量數據求解可以減少誤差，本題處理數據的方法與逐差法求解加速度的方法相同