Question

表面光滑的正圓錐體，母線與軸線間夾角α=37°，細線長L=

2

3

m，一端固定于圓錐頂點上的O點．當質量為m=1kg，的小球以速率v=

8

3

m/s繞圓錐軸線在水平面內作勻速圓周運動時，取g=10m/s²，求繩子的張力T．
某同學求解思路如下：
先進行受力分析，小球受到重力G、繩子拉力T和錐體的彈力N，畫出受力圖，如圖所示．由于小球繞錐體在水平面內作圓周運動，所以將這三個力沿水平方向和豎直方向進行分解，得到下面二個方程　Tsinα-Ncosα=m

v2

Lsinα

　①
      Tcosα+Nsinα=mg　　　  ②
將α=37°、L=

2

3

m、m=1kg、v=

8

3

m/s代入上面二式，可求得繩子的張力T．
問該同學的解題思路是否正確？若正確求則出繩子張力T，若有錯誤請給出正確分析和解答．

Answer 1

分析：該同學沒有分析小球是否離開圓錐體表面．當小球即將與圓錐體表面脫離時，取N=0，根據向心力公式求出此時的速度，跟題中的速度進行比較，然后再進行受力分析，根據向心力公式進行求解．

解答：解：不正確，
當小球即將與圓錐體表面脫離時，取N=0，
此時有mgtanα=m

v 2 c

Lsinα

，
代入數據可得vc=

3

m/s＜v=

8

3

m/s，
說明小球已脫離圓錐體表面，假設小球飄離后細線與軸線間的夾角為θ，
則有mgtanθ=m

v2

Lsinθ

，
代入數據得cosθ=

3

5

即θ=53°，
則T=

mg

cosθ

=

50

3

N
答：不正確，繩子張力T為

50

3

N

點評：本題的關鍵點在于判斷小球是否離開圓錐體表面，不能直接應用向心力公式求解，難度適中．