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表面光滑的正圓錐體,母線與軸線間夾角α=37°,細線長L=
2
3
m,一端固定于圓錐頂點上的O點.當質量為m=1kg,的小球以速率v=
8
3
m/s繞圓錐軸線在水平面內作勻速圓周運動時,取g=10m/s2,求繩子的張力T.
某同學求解思路如下:
先進行受力分析,小球受到重力G、繩子拉力T和錐體的彈力N,畫出受力圖,如圖所示.由于小球繞錐體在水平面內作圓周運動,所以將這三個力沿水平方向和豎直方向進行分解,得到下面二個方程 Tsinα-Ncosα=m
v2
Lsinα
 ①
      Tcosα+Nsinα=mg     ②
將α=37°、L=
2
3
m、m=1kg、v=
8
3
m/s代入上面二式,可求得繩子的張力T.
問該同學的解題思路是否正確?若正確求則出繩子張力T,若有錯誤請給出正確分析和解答.
分析:該同學沒有分析小球是否離開圓錐體表面.當小球即將與圓錐體表面脫離時,取N=0,根據向心力公式求出此時的速度,跟題中的速度進行比較,然后再進行受力分析,根據向心力公式進行求解.
解答:解:不正確,
當小球即將與圓錐體表面脫離時,取N=0,
此時有mgtanα=m
v
2
c
Lsinα

代入數據可得vc=
3
m/s
v=
8
3
m/s

說明小球已脫離圓錐體表面,假設小球飄離后細線與軸線間的夾角為θ,
則有mgtanθ=m
v2
Lsinθ

代入數據得cosθ=
3
5
即θ=53°,
T=
mg
cosθ
=
50
3
N

答:不正確,繩子張力T為
50
3
N
點評:本題的關鍵點在于判斷小球是否離開圓錐體表面,不能直接應用向心力公式求解,難度適中.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源: 題型:

(08年潮陽一中模擬)(l2分)辨析題:表面光滑的正圓錐體,母線與軸線間夾角=37o,細線長L=1m,一端固定于圓錐頂點上的O點。當質量為m=1kg的小球以速率v= 3m/s繞圓錐軸線在水平面內作勻速圓周運動時,求繩子的張力T

某同學求解思路如下:

先進行受力分析,小球受到重力G、繩子拉力T和錐體的彈力N,畫出受力圖,如圖所示。由于小球繞錐體在水平面內作圓周運動,所以將這三個力沿水平方向和豎直方向進行分解,得到下面二個方程

     ①

 

       ②

 

=37°、L=1mm=1kgv= 3m/s代入上面二式,可求得繩子的張力T

問該同學的解題思路是否正確?若有錯誤請給出正確分析和解答。  

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科目:高中物理 來源: 題型:

(19分)如圖甲所示,將質量為m的兩個小球(可看成質點),用長為L的兩根細軟線拴連,線的上端連于O點且繞O點自由轉動時與豎直方向夾角為θ

如圖乙所示,將其中一質量為m的小球仍與一長為L的細繩連接,放在表面光滑的正圓錐體表面,上端可繞圓錐頂點自由轉動。圓錐體放在水平面上,其軸線沿豎直方向,圓錐母線與軸線之間夾角α為30°,試求:

(1)圖甲中小球圓周運動的周期T=?

(2)圖乙中當正圓錐體沿水平x軸方向勻加速運動的加速度a多大時,小球剛要離開錐面?

(3)將圖乙中與小球相連的細線穿過圓錐頂端的光滑小圓環后,與放在傾角β=37°的對稱斜槽(斜槽兩平面材料相同,與豎直面都成30°)里的質量為M的圓柱體相連,連接圓柱的細線平行斜槽的棱,如圖丙所示。當小球以速度v=繞圓錐軸線做水平勻速圓周運動而圓柱M不動時,圓柱與兩接觸面間的摩擦因數μ至少多大?

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖甲所示,將質量為m的兩個小球(可看成質點),用長為L的兩根細軟線拴連,線的上端連于O點且繞O點自由轉動時與豎直方向夾角為θ

如圖乙所示,將其中一質量為m的小球仍與一長為L的細繩連接,放在表面光滑的正圓錐體表面,上端可繞圓錐頂點自由轉動。圓錐體放在水平面上,其軸線沿豎直方向,圓錐母線與軸線之間夾角α為30°,試求:

(1)圖甲中小球圓周運動的周期T=?

(2)圖乙中當正圓錐體沿水平x軸方向勻加速運動的加速度a多大時,小球剛要離開錐面?

(3)將圖乙中與小球相連的細線穿過圓錐頂端的光滑小圓環后,與放在傾角β=37°的對稱斜槽(斜槽兩平面材料相同,與豎直面都成30°)里的質量為M的圓柱體相連,連接圓柱的細線平行斜槽的棱,如圖丙所示。當小球以速度v=繞圓錐軸線做水平勻速圓周運動而圓柱M不動時,圓柱與兩接觸面間的摩擦因數μ至少多大?

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科目:高中物理 來源:2010-2011學年浙江省嘉興市嘉善中學高一(下)月考物理試卷(3月份)(解析版) 題型:解答題

表面光滑的正圓錐體,母線與軸線間夾角α=37°,細線長L=m,一端固定于圓錐頂點上的O點.當質量為m=1kg,的小球以速率v=m/s繞圓錐軸線在水平面內作勻速圓周運動時,取g=10m/s2,求繩子的張力T.
某同學求解思路如下:
先進行受力分析,小球受到重力G、繩子拉力T和錐體的彈力N,畫出受力圖,如圖所示.由于小球繞錐體在水平面內作圓周運動,所以將這三個力沿水平方向和豎直方向進行分解,得到下面二個方程
      Tcosα+Nsinα=mg   ②
將α=37°、L=m、m=1kg、v=m/s代入上面二式,可求得繩子的張力T.
問該同學的解題思路是否正確?若正確求則出繩子張力T,若有錯誤請給出正確分析和解答.

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