Question

1．為了探究質量一定時加速度與力的關系，一同學設計了如圖甲所示的實驗裝置．其中M為帶光滑滑輪的小車的質量，m為砂和砂桶的質量．（滑輪質量不計）

（1）實驗時，一定要進行的操作是BCD．
A．用天平測出砂和砂桶的質量
B．將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力
C．小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時記錄彈簧測力計的示數
D．改變砂和砂桶的質量，打出幾條紙帶
E．為減小誤差，實驗中一定要保證砂和砂桶的質量m遠小于小車的質量M
（2）該同學在實驗中得到如圖乙所示的一條紙帶（兩相鄰計數點間還有兩個點沒有畫出），已知打點計時器采用的是頻率為50Hz的交流電，根據紙帶可求出小車的加速度a=1.3m/s²（結果保留兩位有效數字）．
（3）以彈簧測力計的示數F為橫坐標，加速度為縱坐標，畫出的a-F圖象是一條直線，圖線與橫坐標的夾角為θ，求得圖線的斜率為k，則小車的質量為D．
A．2tanθ         B．$\frac{1}{tanθ}$          C．k            D．$\frac{2}{k}$
（4）另一同學用該裝置實驗時忘記平衡摩擦力，根據實驗數據做出了如圖丙兩個a-F圖象如圖所示，正確的是B；已知圖線與橫軸的交點為F₀，則木塊所受的滑動摩擦力大小為2F₀．

Answer 1

分析 （1）該實驗不需要測量沙及沙桶的質量，繩子的拉力由彈簧秤直接測量，不需要滿足沙及沙桶的質量遠小于木塊．
（2）根據逐差法可求得加速度；
（3）根據牛頓第二定律得出a與F的關系式，結合關系式得出正確的圖線．
（4）根據加速度等于零求出彈簧的拉力，從而求出此時的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律得出加速度與合力的關系式，從而得出正確的圖象．

解答 解：（1）A、物體M受到的力可由力計讀出，故砂和砂桶的質量可以不用測出；故A錯誤；
B、將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力是需要進行的操作，因為這樣物體M受到的合力就不考慮摩擦力了；故B正確；
C、小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時記錄彈簧測力計的示數是需要操作的；故C正確；
D、改變砂和砂桶的質量，打出幾條紙帶，是用來外力大小的，故也是需要進行的操作；故D正確；
E、因為外力的大小可以通過測力計讀出，故不需要保證砂和砂桶的質量m遠小于小車的質量M，故E錯誤；
所以需要進行的操作是BCD；
（2）小車的加速度a=$\frac{（3.8+3.3+2.8）-（2.3+1.9+1.4）}{3×3×0.0{2}^{2}}$=130cm/s²=1.3m/s²；
（3）因為彈簧測力計的示數F為橫坐標，加速度為縱坐標，故$\frac{a}{F}$=k，故F=$\frac{a}{k}$，由牛頓第二定律F_合=ma得，小車的質量為m=$\frac{{F}_{合}}{a}$=$\frac{2F}{a}$=$\frac{2}{k}$，選項D正確；
（4）小車所受的拉力等于2倍的彈簧秤拉力，可以直接測量得出，根據牛頓第二定律得，2F-f=ma，解得：a=$\frac{2F-f}{m}$=$\frac{2}{m}F$-$\frac{f}{m}$，故正確的圖線是B．當彈簧拉力為F₀時，小車開始滑動，可知滑動摩擦力f=2F₀；
故答案為：（1）BCD； （2）1.3；（3）D； （4）2F₀．

點評 本題實驗源于課本實驗，但是又不同于課本實驗，關鍵要理解實驗的原理，注意該實驗不需要測量砂及沙桶的質量，也不需要保證沙及沙桶的質量遠小于木塊．